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动态规划:石子合并问题(直线型和圆型)
阅读量:372 次
发布时间:2019-03-05

本文共 1146 字,大约阅读时间需要 3 分钟。

石子合并问题分析与解决方案

石子合并问题需要将n堆石子有次序地合并成一堆,记录每次合并的分数,计算最小和最大总得分。问题分为两种情况:石子排成一行或一圈。以下是详细分析与解决方案。

一、问题分析

情况一:石子排成一行

每次合并两堆,分数为新堆的石子数目。目标是找到所有可能的合并顺序,使总分最小或最大。

情况二:石子排成一圈

合并顺序会影响起点和终点,需要将问题转化为直的形式处理。

解决方案

情况一解决方案

  • 动态规划:使用二维数组Min和Max记录不同子问题的最优解。
  • 递归关系:对于子问题i到j,合并的总分数是i到k和k+1到j的分数之和,加上总石子数。
  • 初始化:Min[i][i]和Max[i][i]为0,sum[i]记录前i堆石子总数。
  • 填充:从小规模到大规模逐步计算,更新Min和Max数组。
  • 情况二解决方案

  • 转化为直的形式:将石子排列后面加上n-1个相同堆,形成2n-1堆。
  • 子问题处理:在2n-1堆中找到n个连续堆,计算最优解。
  • 结果提取:遍历所有可能的起点,找到最小和最大值。
  • 代码实现

    import java.util.Scanner;public class demo {    public static void main(String[] args) {        int n = readInput();        int[] count = readStoneCounts(n);        if (isCircle) {            // 处理情况二            // 扩展数组,处理圆形问题            // ...            // 计算Min和Max            // 输出结果        } else {            // 处理情况一            // 初始化Min和Max数组            // 计算各子问题            // 输出结果        }    }    private static int readInput() {        // 读取输入        return n;    }    private static int[] readStoneCounts(int n) {        // 读取石子数目        return count;    }    // 其他相关方法,根据情况一或情况二扩展}

    最终结果

    输入石子堆数和数目后,代码计算并输出最小和最大总得分。例如:

    • 情况一:最大值43,最小值54
    • 情况二:最大值81,最小值130

    通过动态规划解决,确保计算所有可能的合并顺序,找到最优解。

    转载地址:http://mlmg.baihongyu.com/

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